Studienarbeit

Energetische Betrachtungsweise tribologischer Prozesse

Fachhochschule Hamburg Berliner Tor 21

Studiengang Maschinenbau

Labor für Maschinenelemente Bereich Tribologie

Betreuer Prof. Dr.-Ing. E. Kuhn

Arbeit gemäß der Prüfungsordnung von 1985 für die Fachrichtung Maschinenbau.

Thomas Hooge Hätschenkamp 65 25421 Pinneberg Matr.Nr. 1321876

André Diercksen Hans-Mayer-Siedlung 69 21502 Geesthacht Matr.Nr. 1321950

Hamburg, den 27. Januar 1987

Inhaltsverzeichnis

1 Vorwort 1

2 Historische Entwicklung 2 2.1 Geschichte der Tribologie allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.2 Entwicklung zur Energetischen Betrachtungsweise . . . . . . . . 3

3 Die energetische Betrachtungsweise 4

3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3.1.1 Aufzuwendende Energiedichten . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.1.2 Anzahl gleichartiger Energieanteile . . . . . . . . . . . . . 7 3.1.3 Beanspruchtes Volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.1.4 Erläuterungen zur Kontaktgeometrie . . . . . . . . . . . . 7

3.2 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 Oberflächentopographie 9 4.1 Werkstoffkennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.2 Oberflächen der Reibkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.3 Auswahl eines Kontaktmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.3.1 Kontaktmodell Kugel/Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4.3.2 Kontaktmodell Kugel/Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.4 Kontaktgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

5 Reibung 15 5.1 Energiedichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 5.2 Gleichartige Energieanteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 5.3 Beteiligte Volumina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

6 Verschleiß 19 6.1 Festkörperverschleiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 6.2 Rheologischer Verschleiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 6.3 Abschätzung der Lebensdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

7 Zusammenfassende Betrachtungen 27

Literaturverzeichnis 28

Anhang 30

A Tabellen 31

B Formelzeichen 33

C Indizes 35

D HTML-Seiten 36

Abbildungsverzeichnis

1 Mechanische Energieanteile der Reibung . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Profil einer Oberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3 Kontaktmodell Kugel/Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4 Kontaktmodell Kugel/Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 5 Aufteilung des Verschleißes in Verschleißanteile . . . . . . . . . . 19 6 Typische Verschleißkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 7 Verschleißgrundgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 8 Exponentiell degressiv verlaufender Energieakkumulationsprozeß 23 9 Beispiel für eine Fließkurve eines Schmierfettes . . . . . . . . . . 25

Tabellenverzeichnis

1 Größenordnung der Reibungszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Bruchenergiedichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3 Energieakkumulationszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4 Beispiele für Verschleißkenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 5 Allgemeine Richtwerte für Reibungszahlen . . . . . . . . . . . . 31 6 Reibungszahlen von Wälzlagern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 7 Grobe Anhaltswerte für Werkstoffkennwerte . . . . . . . . . . . . 32 8 Erläuterungen zur Darstellung der Verschleißgrundgleichung … 32

1 Vorwort

Mit der vorliegenden Arbeit soll der Versuch unternommen werden, die Energetische Betrachtungsweise von Reibungs– und Verschleißprozessen übersichtlich darzustellen. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf einer kompakten Form, da das Ziel dieser Ausarbeitung eine Darstellung im Internet in Form von HTML-Seiten ist. Der Umfang dieser gedruckten Ausarbeitung ist deshalb in einigen Bereichen, wo es für das Verständnis erforderlich ist, gegenüber den HTML-Seiten erweitert worden.

Die energetische Betrachtungsweise ist Eine aus einer Vielzahl von Theorien zur Beschreibung von Reibung und Verschleiß. Sie wurde in den 70er Jahren an der TU Magdeburg entwickelt und gewinnt besondere Bedeutung dadurch, daß sie die Reibung direkt als Verlust an mechanischer Energie beschreibt. Außerdem wird durch diese Theorie auch die Energieaufteilung auf die am Reibungsprozeß beteiligten Körper erfaßt, was mit anderen Methoden nicht möglich ist.

Die vorliegende Darstellung der energetischen Methode ist wie folgt aufgebaut: In Abschnitt 2 wird zunächst ein allgemeiner Abriß der Geschichte der Tribologie gegeben, sowie die Entwicklung zur energetischen Methode beschrieben. Abschnitt 3 gibt einen groben Überblick über die energetische Methode, ohne jedoch ins Detail zu gehen, d.h. es sind so gut wie keine Formeln vorhanden.

Im darauffolgenden Abschnitt Nr. 4 werden Betrachtungen über die beteiligten Reibkörper und ihre Oberflächen angestellt, was die Grundlage für die darauf folgenden energetischen Betrachtungen bildet. Der Kern der energetischen Betrachtungsweise besteht aus den Abschnitten 5 und 6, welche sich mit der Berechnung von Reibung und Verschleiß beschäftigen. In diesen Kapiteln werden die wichtigsten Formeln aufgeführt, für ein erweitertes Verständnis der dargestellten Zusammenhänge bietet sich das Studium der angegebenen Literatur an. Die sich anschließende Zusammenfassung ist in erster Hinsicht für das Internet gedacht, um die energetische Methode mit ihren Vor– und Nachteilen kurz vorzustellen.

Hinweis: Bei den verwendeten Formelzeichen wurden nach Möglichkeit die jeweils Neuesten verwendet. Insbesondere wurde das alte Symbol für die Reibungszahl μ durch das neuere Symbol f ersetzt.

Hamburg, im Januar 1997

André Diercksen und Thomas Hooge

2 Historische Entwicklung

2.1 Geschichte der Tribologie allgemein

Reibungs– und Verschleißvorgänge haben seit der Entstehung der Erde eine hervorragende Rolle gespielt. So ist beispielsweise der Gelenkmechanismus bei Wirbeltieren oder die Schleimschicht bei Fischen ein perfektes, durch die Evolution hervorgebrachtes, tribologisches System.

Der Mensch nutzte bereits vor 500.000 bis 600.000 Jahren die ersten Werkzeuge wie Hebel, Steinaxt und ähnliche. Viel später, etwa vor 5.000 bis 6.000 Jahren, entstanden mit der Erfindung des Fiedelbohrers oder der Töpferscheibe die ersten einfachsten Maschinen; doch nicht erst seit jener Zeit sind die Menschen mit den Phänomenen von Reibung und Verschleiß konfrontiert.

Die Reibung wurde zur Erzeugung von Feuer genutzt. Der Gebrauch von Schlitten und Rollen zur Reibungsminderung beim Transport von großen Lasten sind allgemein bekannte Beispiele.

In der Geschichte finden sich Anhaltspunkte, daß bereits sehr früh bestimmte Maßnahmen ergriffen wurden, um Reibung und Verschleiß in einer für den Menschen günstigen Weise zu beeinflussen. So verwendeten schon die Sumerer vor etwa 3.000 Jahren an ihren Wagen Lederschlaufen und umgedrehte Astgabeln zur Lagerung der starren Achsen. Funde belegen, daß solche Reibstellen geschmiert wurden, um so die Reibung und damit auch den Verschleiß zu mindern.

Eine wissenschaftliche Betrachtung der Thematik begann erst in der jüngeren Geschichte, angefangen mit Leonardo da Vinci, welcher sich um 1500 mit der Reibung beschäftigte, indem er die Reibungszahl (Haftreibungszahl) an der schiefen Ebene untersuchte. Da Vinci ermittelte den Wert der Reibungszahl mit f = 1/4.

Von den anschließend entwickelten Theorien zur Festkörperreibung spielen hauptsächlich die im folgenden Aufgeführten eine entscheidende Rolle:

Amontons (1699) führte die Reibung auf mechanisch-geometrische Ursachen im Sinne einer ”Verzahnung“ von Unebenheiten zurück. Diese Verzahnungstheorie besagt: Der Formschluß der Mikroerhebungen hemmt die Relativbewegung, es tritt eine der Bewegungsrichtung entgegengesetzte Reibungskraft auf. Amontons bestimmte die Reibungszahl mit f = 1/3.

Die Adhäsionstheorie bzw. die Annahme einer molekular-mechanischen Ursache der Reibung entstand, als Newton (1687) die Stoffkenngröße der dynamischen Viskosität definierte. Dieser Definition liegt die Vorstellung einer molekularmechanischen Ursache der Reibung zugrunde, welche nach Desaguliers (1724) auch von Coulomb als Teilursache für die Reibung angenommen wurde. Die Adhäsionstheorien wurden in den 20er und 30er Jahren dieses Jahrhunderts bedeutend ausgebaut, insbesondere von Bowden und Tabor.

Die Deformationstheorie nennt die Verformung von sich berührenden Unebenheiten als Ursache der Reibkraft. Diese Theorie wurde neben anderen auch von Lesly (1804), Gümbel (1925) und Drescher (1959) vertreten.

Auf dem Gebiet der Mischreibung haben sich Stribeck, welcher die Abhängigkeit der Reibung von Last und Geschwindigkeit untersuchte (Stribeckkurve), und Vogelpohl (hydrodynamischer Traganteil F_{hyd}) einen Namen gemacht.

Der Begriff Tribologie wurde 1966 erstmalig im Zusammenhang mit dem Jost-Report, einer von der englischen Regierung in Auftrag gegebenen Studie über Verschleißschäden, erwähnt und wird seitdem im Zusammenhang mit Reibung, Verschleiß und Schmierung benutzt.

2.2 Entwicklung zur Energetischen Betrachtungsweise

Ausgehend von den oben genannten drei wichtigsten Theorien hat sich in unserem Jahrhundert die Erkenntnis von der ”Doppelnatur^{1}“ der Reibung durchgesetzt. Die von Kragelski und Mitarbeitern (1939) entwickelten Reibungs-Berechnungsgleichungen basieren auf diesem Prinzip und werden auch heute noch angewendet [13].

Auf dieser Grundlage konnten dann energetische Betrachtungen zu Reibung und Verschleiß angestellt werden. Der Anstoß dazu stammt von Tross, welcher qualitative Ansätze zur energetischen Beschreibung von Reibung und Verschleiß veröffentlichte, indem er eine neue Festigkeitshypothese auf energetischer Grundlage entwickelte [25]. Fleischer stellte, basierend auf dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik, eine Energiebilanz für den Reibungs– und Verschleißprozeß auf (1971).

Aufgrund seiner hervorragenden Arbeiten auf diesem Gebiet wurde Fleischer für die Energetische Betrachtungsweise im Jahr 1987 die tribologische Goldmedallie des ITC (International Tribology Council) verliehen.

In Fortführung dieser Arbeiten stellten Gröger und Kobold (1976) schließlich einen analytischen Ansatz zur Beschreibung der Reibungsenergiedichte für den Fall stationärer mechanischer und thermischer Bedingungen her.

1Mit dem hier genannten Begriff der Doppelnatur der Reibung ist gemeint, daß bei Reibungsvorgängen gleichermaßen Deformationsanteile als auch Adhäsionsanteile eine Rolle spielen.

3 Die energetische Betrachtungsweise

Ziel der energetischen Betrachtungsweise ist es, durch die Berechnung von Reibung und Verschleiß, Aussagen über die Lebensdauer und die Zuverlässigkeit von Reibpaarungen zu erhalten. Ein Großteil der Untersuchungen zu Reibungs– und Verschleißvorgängen beschränkte sich bisher auf die Betrachtung der Reibungszahlen, um mit deren Größe Rückschlüsse auf das Verhalten ähnlicher tribologischer Systeme zu ermöglichen. Für die Reibungszahl gilt allgemein

f = \frac{F_{R}}{F_{N}}  (3.1)

Reibungsart Reibungszustand Reibungszahl
Gleitreibung Festkörperreibung  0.1  … > 1
Grenzreibung  0.01  … 0.2
Mischreibung  0.01  … 0.1
Flüssigkeitsreibung 0.001 … 0.01
Gasreibung  0.0001
Rollreibung  Mischreibung  0.01  … 0.005

Tabelle 1: Größenordnung der Reibungszahl

Die energetische Betrachtungsweise geht von dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik, d.h. von der Energieerhaltung aus. Dieser Ansatz basiert auf der Erkenntnis, daß die Reibung an sich ein energetischer Vorgang ist. Die Reibungsenergie setzt sich neben den mechanischen Deformations– und Trennanteilen aus chemischen, elektrischen und thermischen Energieanteilen zusammen [22]:

W_{R} = W_{mech} = W_{therm} + W_{chem} + W_{elektr} + W_{ion} + W_{mech′}  (3.2)

Dem Konstrukteur soll die Möglichkeit geschaffen werden, unabhängig von experimentell bzw. empirisch ermittelten Daten, die Lebensdauer und die Zuverlässigkeit von Reibpaarungen abzuschätzen.

3.1 Grundlagen zur Anwendung der Energetischen Betrachtungsweise

Bevor in der Kapiteln Reibung und Verschleiß im einzelnen auf spezielle Methoden und Probleme eingegangen wird, soll an dieser Stelle ein Überblick gegeben und für die anschließenden Kapitel notwendige Grundlagen vermittelt werden.

Basis für sämtliche folgende Überlegungen ist die Energie, welche sich aus dem Produkt von Reibkraft und dem Reibweg berechnet

W_{R} = F_{R} · s_{R}  (3.3)

Diese Energie teilt sich wie aus der Abbildung 1 ersichtlich ist, in Deformations– und Adhäsionsanteile auf, welche unmittelbar durch die Beanspruchungsintensität und den Reibungszustand beeinflußt werden. In den Berührflächen von

Abbildung 1: Mechanische Energieanteile der Reibung nach Fleischer [8]

Reibpaarungen kommt es aufgrund der Belastung, sowie der Mikrogeometrie der Reibkörperoberflächen zu Kontaktstellen und Überschneidungen. Außer diesen formschlüsigen Verbindungen treten durch adhäsive Vorgänge auch stoffschlüssige Verbindungen in Erscheinung. Durch den Gebrauch von Zwischenstoffen z.B. Schmierstoff werden die stofflichen Verbindungen zwischen den Reibkörpern reduziert. Mikroschmierschichten verhindern materielle Wechselwirkungen ganz oder teilweise und die zusätzlich auftretende Mikrohydrodynamik verringert die Annäherung der Reibkörper insgesamt. Die aufzuwendende Reibungsenergie W_{R} ist folglich zur Überwindung oder Verdrängung der Überschneidungen der Reibkörper, gegebenenfalls auch der Zwischenstoffe, sowie zur Überwindung stofflicher Verbindungen zwischen den Reibkörpern und Reibkörper und Zwischenstoff erforderlich.

Zur quantitativen Bestimmung der einzelnen Reibungsenergieanteile ist es daher notwendig, folgende Parameter eines Reibungsprozesses zu bestimmen:

• die aufzuwendende Energiedichte e, entsprechend der jeweiligen Energieanteile (Deformation und Trennung)

• die Anzahlen gleichartiger Energieanteile innerhalb eines Kontaktes j_{R}

• das beanspruchte Volumen V

3.1.1 Aufzuwendende Energiedichten

Die Energiedichte e [\frac{J}{mm^{3}} ] ist eine Werkstoffkenngröße zu deren Ermittlung die mechanischen Eigenschaften der Reibkörperwerkstoffe und der Zwischenstoffe hinsichtlich einer Deformation oder Trennung bekannt sein müssen. Die Energiedichte berechnet sich im allgemeinsten Fall als

e = \frac{W}{V}  Energiedichte = \frac{Energie}{Volumen}  (3.4)

Für den Fall der elastischen und plastischen Deformation wird der E-Modul aus dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm des einachsigen Zugversuchs zur Berechnung der Energiedichte verwendet (siehe dazu Gleichung 5.9 und 5.10). Eine qualitativ bessere Annäherung an den Umformprozeß würde die Verwendung eines Formänderungsschaubildes ermöglichen.

An dieser Stelle sei auf folgende Probleme, die Werkstoffkennwerte betreffen, hingewiesen:

1. Bei der Festkörperreibung werden vorwiegend die oberflächennahen Stoffbereiche beansprucht. Von dieses Bereichen mit ihren besonderen technologischen Eigenschaften (Kaltverfestigung usw.) stehen aber zur Zeit keine geeigneten Kennwerte zur Verfügung, so daß auf die Daten des Grundwerkstoffs zurückgegriffen werden muß.

2. Eine präzisere Annäherung des Deformationsmechanismus durch die Verwendung von Formänderungsschaubildern kann nicht erfolgen, da für die gebräuchlichen Reibkörperwerkstoffe bis heute keine Fließkurven zur Verfügung stehen.

Die rheologische Deformation von Zwischenstoffen wird in dieser Arbeit auf den Bereich der Schmierfette beschränkt. Während bei der Flüssigkeitsreibung der Energieverlust allein im Schervorgang des Zwischenstoffs besteht, ist bei der Mischreibung zusätzlich der Anteil der Deformation der Reibkörper über den jeweils eingestzten Schmierstoff zu berücksichtigen. Generell sind die Energieverluste durch die rheologische Deformation sehr viel geringer, als die bei der Festkörperdeformation zu verzeichnenden. Aufgrund der komplexen Reaktionen, die der Einsatz von Schmierstoffen nach sich zieht, z.B. Veränderung der Spaltgeometrie, die Eigenschaft des Strukturabbaues und damit die Verminderung der Viskosität (Schmierfettthixotropie) usw., dürfen dessen Einflüsse keinesfalls vernachlässigt werden. Die im einzelnen in den Kapiteln Reibung und Verschleiß aufgeführten Gleichungen zur Beschreibung der rheologischen Deformation beziehen sich, mit der Quantifizierung der Energiedichte, auf den Strukturabbau der Schmierfette.

Die Einschätzung der Energedichte bei der spanenden Deformation erfolgt mit dem Kennwert der spezifischen Schnittkraft k_{s}. Die Anwendung des Werkstoffkennwertes k_{s} beruht darauf, daß beim Heraustrennen von Werkstoffpartikeln aus den Reibkörperoberflächen (Verschleißteilchenbildung) die Festigkeitsgrenze der Reibwerkstoffe überschritten wird. Es findet quasi ein Abspanprozeß im Bereich der Mikrokontakte statt.

Im Falle der stofflichen Trennung erfolgt die Bestimmung der Energiedichte mit Hilfe des Werkstoffkennwertes der Scherfestigkeit τ_{s}. Begründet wird dies mit der Tatsache, daß die Trennung von stofflichen Verbindungen vorwiegend als Scherung erfolgt [9]. Ein anderer Ansatz zur Ermittlung der Energiedichte beim Trennen stofflicher Verbindungen orientiert sich am Sublimations-Energiedichteniveau der Reibkörper. Grundlage dieser Methode ist ihre Vergleichbarkeit mit der Kohäsions– oder Zerreißenergiedichte [12, 25].

3.1.2 Anzahl gleichartiger Energieanteile

Die Anzahl gleichartiger Energieanteile bedeutet die quantitative Erfassung aller Mikrokontakte elastischer und plastischer Natur, zugehörig dem jeweils aktiven Deformations– bzw. Trennmechanismus innerhalb eines Makrokontaktes. Dazu ist es notwendig, die komplizierte Mikrogeometrie der technologisch bedingt unregelmäßigen Reibkörperoberflächen durch Modelle anzunähern und zu beschreiben. Die Modellierung der Oberflächen– und Kontaktgeometrie erfolgt daher in eigenen Kapiteln.

Die Bestimmung der Anzahl der Mikrokontakte in denen es zu einer stofflichen Trennung kommt ist schwierig. Grundsätzlich gilt: Die Anzahl der Kontakte mit stofflicher Trennung muß in der Gesamtzahl aller Kontakte enthalten sein.

3.1.3 Beanspruchtes Volumen

Unter dem Begriff beanspruchtes Volumen versteht man die Deformation der oberflächennahen Stoffbereiche einer Reibpaarung. Die Bestimmung dieses Volumens erfolgt ausgehend vom Einzelkontakt zweier Mikroerhebungen. Das beanspruchte Volumen ist dabei unmittelbar von der Art des Kontaktes, elastisch oder plastisch, abhängig.

Bemerkennswert ist in diesem Zusammenhang der wesentlich geringere Volumenanteil der beim Trennen einer stofflichen Verbindung beansprucht wird. Seine Bestimmung ist schwierig. Tross gibt für das Verhältnis von deformierten Volumen zu dem durch Trennung beanspruchten Volumen ein Wertebereich von 10^{3} … 10^{4} an [25]. Fleischer hingegen nennt die Größenordnung von 10^{2} … 10^{3} [9].

Ein weiteres Problem ist die Bestimmung der Reibungsbeanspruchungstiefe h_{R e}. Sie bezeichnet den beanspruchten oberflächennahen Stoffbereich eines Reibkörpers in Abgrenzung zum unbelasteten Grundwerkstoff im Festkörperinnern. Die Beanspruchungstiefen einer Reibpaarung können aufgrund werkstoffbedingter Eigenschaften von Reibkörper zu Reibkörper verschieden sein.

Mögliche Methoden zur Erfassung der Beanspruchungstiefe sind bei elastischer Verformung spannungsoptische bzw. bei plastischen Verformungen metallographische Untersuchungen. Letztere durch Korngrenzenätzung oder Rasterelektronenaufnahmen. Plastische Verformungen kaltverfestigungsfähiger Werkstoffe können außerdem über den Verlauf ihrer Mikrohärte nach der Tiefe beurteilt werden.

3.1.4 Erläuterungen zur Kontaktgeometrie

Deformationen der Reibkörperoberflächen treten vorwiegend im Zustand der Festkörper– und Mischreibung in Erscheinung. Aufgrund der Mikrogeometrie der Oberflächen (siehe Abb. 2) ist der Kontakt zweier Reibkörper stets diskret, d.h. er erfolgt in einer endlichen Anzahl von Kontaktstellen.

Herstellungsverfahren und Werkstoffeigenschaften sind Ursache für die Regellosigkeit der Reibkörperoberflächen. Um die Makro– bzw. Mikro-Kontaktflächen einer analytischen Beurteilung zugänglich zu machen werden deshalb die Mikroerhebungen sowie der gesamte Berührungsprozeß modelliert.

Durch die Deformation der Wellen innerhalb der nominellen Berührfläche A_{a} wird die sogenannte Konturenberührfläche A_{c} gebildet. Innerhalb von A_{c} wiederum befinden sich die Einzelkontakte, die summiert die reale Berührfläche A_{r} ergeben.

Die Ausbildung der verschiedenen Kontakte ist unmittelbar von der Belastungsintensität und Höhenlage der jeweiligen Mikroerhebungen abhängig. Bei der Auswertung der Oberflächen– bzw. Kontaktgeometrie wird zwischen elastischer, elastisch-plastischer oder plastischer Deformation unterschieden.

3.2 Begriffe

Tribologie ist die Wissenschaft und Technik von aufeinander einwirkenden Oberflächen in Relativbewegung. Sie umfaßt das Gesamtgebiet von Reibung und Verschleiß einschließlich Schmierung. Sie schließt entsprechende Grenzflächen-Wechselwirkungen sowohl zwischen Festkörpern, als auch zwischen Festkörpern und Flüssigkeiten oder Gasen ein.

Rauhigkeit beschreibt die Mikrogeometrie der Oberflächen der Reibpartner. Als Maß für die Rauhigkeit wird hier die gemittelte Rauhtiefe R_{z} nach DIN 4768 verwendet [3].

Reibung ist der Verlust an mechanischer Energie beim ablaufen, beginnen oder beenden einer Relativbewegung sich berührender Stoffe.

Verschleiß ist eine infolge Reibung eintretende, bleibende Form–, Größen–, und/oder Stoffänderung der Oberflächen von Festkörpern.

Abtragsverschleiß ist der Verschleißzustand, in dem der Maßgebende Stoffbereich eine Gestaltänderung durch einen Stoffabtrag erfährt.

Auftragserschleiß ist der Verschleißzustand, bei dem der maßgebende Stoffbereich infolge Haftens eine Stoffanlagerung erfährt.

Formänderungsverschleiß ist der Verschleißzustand, bei dem der maßgebende Stoffbereich infolge plastischer Verformung eine Gestaltänderung ohne Stoffverlust oder Stoffanlagerung erfährt.

Stoffänderungsverschleiß ist der Verschleißzustand, bei dem der maßgebende Stoffbereich infolge Erhöhung der inneren Energie eine Änderung der chemischen und physikalischen Eigenschaften erfährt.

4 Oberflächentopographie

Wie schon im Abschnitt 3.1.4 ausgeführt, hat die Untersuchung der Oberflächen das Ziel, die reale Berührungsfläche der Reibkörper zu bestimmen. In diesem Zusammenhang wird die Anzahl der realen Kontaktstellen ermittelt. Diese, sowie die Verformung einer einzelnen Mikroerhebung, hängt von der von außen aufgebrachten Normalkraft bzw. der Pressung ab: je größer die Normalkraft ist, desto mehr Kontaktstellen gibt es und desto großer ist auch die Kontaktfläche eines einzelnen Mikrokontaktes.

Problematisch ist dabei, daß momentan einige Kennwerte der Makrogeometrie zur Reibungsberechnung herangezogen werden, weil die Mikrogeometrie (noch) keine geeigneten Beschreibungsgrößen liefert. Somit werden die durch die Belastung resultierenden Änderungen der Werkstoffoberflächen (z.B. Verfestigungen) nicht berücksichtigt.

4.1 Werkstoffkennwerte

Aus dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm des einachsigen Zugversuchs können die folgenden Ausgangswerte für die jeweiligen Reibkörper entnommen werden. Für die gebräuchlichen Werkstoffe sind diese Werte aus der Literatur zu entnehmen.

R_{e}  Streckgrenze  (bzw. R_{p 0.2})

R_{m} Zugfestigkeit ε_{B} Bruchdehnung

ψ_{B}  Brucheinschnürung  (ψ_{B} = ν_{p} · ε_{B})
E  Elastizitätsmodul  (E_{Stahl} = 2.1 · 10^{5} N/mm^{2})
ν_{p}  Poissonzahl  (ν_{p Stahl=0.3})

Die mittlere Bruchenergiedichte wird für viele weitere Berechnungen benötigt. Da sie sich ausschließlich aus Werkstoffkennwerten zusammensetzt, wird sie bereits an dieser Stelle berechnet als

ē_{B} = \frac{R_{e}^{2}}{2E} + \frac{ε_{B}}{3} (R_{e} + 2R_{m}(ψ_{B}))  (4.1)

Dabei berücksichtigt R_{m}(ψ_{B}) die Brucheinschnürung (wahres Spannungs-Deh-nungs-Diagramm). Es ist

R_{m}(ψ_{B}) = \frac{1}{1 − ψ_{B}} R_{m}

Einige Beispiele für Bruchenergiedichten sind in der Tabelle 2 aufgeführt.

4.2 Oberflächen der Reibkörper

Die Oberflächen der beiden Reibkörper sind nicht ideal glatt, sondern weisen Gestaltabweichungen auf [2]. Für die Reibungsberechnung wird die Formabweichung vernachlässigt. Es wird nur nach Welligkeit und Rauhigkeit, wie in Abb. 2 zu sehen ist, unterschieden.

Werkstoff  ē_{B}  Werkstoff  ē_{B}
[N/mm^{2}]  [N/mm^{2}]
Blei (Pb)  5.6  St 50  70
Aluminium (Al)  16  St 70  63
Eisen (Fe)  125  GGG 50  22.5
Titan (Ti)  168  GS 50  59

Tabelle 2: Einige ausgewählte Bruchenergiedichten nach Fleischer [9]

Die Oberflächen entstehen durch die bei der Herstellung der Reibkörper angewandten Verfahren. Sie dürfen jedoch nicht in neuem Zustand untersucht (ausgemessen) werden, sondern erst nachdem die Einlaufphase der Reibpaarung abgeschlossen ist (siehe dazu Kapitel 6).

Abbildung 2: Profil einer Oberfläche, 1: Welligkeit, 2: Rauhigkeit

Weiterhin wird angenommen, daß sich das vorhandene Oberflächenprofil der Reibkörper während der gesamten Betriebsdauer (Lebensdauer) stets reproduziert, was auch recht gut mit praktischen Erfahrungen übereinstimmt.

Aus dem Profil der Oberfläche werden folgende für die Reibungsberechnung notwendige Kenngrößen ermittelt:

• die Wellenhöhe h_{w}

• der Wellenradius r_{w}

• die gemittelte Rauhtiefe R_{z}

• die Rauhtiefe R_{max}

• die maximale Höhe des Rauheitsprofils h_{max}

• die mittleren Hauptkrümmungsradien r_{x} und r_{y} einer Mikroerhebung (für das Ellipsoidmodell)

• der mittlere Radius einer Mikroerhebung r (für das Kugelmodell)

• die Anzahl der Mikroerhebungen j_{a}

4.3 Auswahl eines Kontaktmodells

Die komplexen Oberflächen der Reibkörper müssen zur Berechnung der Reibung in ein mathematisch beschreibbares Modell, das Kontaktmodell, überführt werden. Grundlage für das Kontaktmodell sind die Rauhigkeit und die Härte der Oberflächen.

Die Rauhigkeit der Oberflächen setzt sich aus einer Anzahl von regellosen Mikroerhebungen zusammen. Um diese beschreiben zu können, werden sie im ersten Schritt als Ellipsoide modelliert und anschließend zur Vereinfachung in Kugelabschnitte überführt. Weiterhin wird angenommen, daß alle Kugelabschnitte einen identischen Radius r besitzen. Dieser wird als arithmetisches Mittel der aus den Ellipsoiden berechneten Kugelradien berechnet. Eine andere, kompliziertere Möglichkeit ist es, die Radien als normalverteilt anzusehen, wobei dann jede Mikroerhebung einen speziellen Radius r_{i} besitzt. Auf diese zweite Möglichkeit wird hier aber nicht näher eingegangen.

Mit den Hauptkrümmungsradien r_{x} und r_{y} berechnet sich der Kugelradius demnach als

r = \sqrt{r_{x} · r_{y}}

Als Näherungsgleichung für die Radien der Mikroerhebungen kann ebenfalls benutzt werden [21]:

r = R_{max,W} · e^{(_{\frac{9.3}{R{0.18 \atop z,W}}} −4.9)}  (4.2)

Die Form der Mikroerhebungen ist somit erfaßt. Die Position und die Höhenlage werden mittels mathematischer Statistik beschrieben und können ohne größere Fehler als Normalverteilt angenommen werden.

Die Aufteilung der Reibungsenergie spielt eine wichtige Rolle und hängt hauptsächlich von der Härte der beteiligten Reibkörper ab. Da die Mikroerhebungen als Kugeln modelliert wurden, bietet sich das Härteprüfverfahren nach Brinell (HB) oder Rockwell B (HRB) zur Ermittlung der Härten der Reibkörper (-ober-flächen) an, da der dort verwendete Prüfkörper ebenfalls Kugelform aufweist [5, 4].

Beim Vergleich der Härten der betrachteten Reibkörper ergeben sich die folgenden Möglichkeiten:

• Die Reibkörperwerkstoffe besitzen in etwa die gleiche Härte. In diesem Fall werden sich bei einem Reibungsprozeß die Mikroerhebungen beider Reibkörper verformen. Dieser Kontakt wird rauh/rauh oder als hart/hart genannt. Zur Modellierung dieses Verhaltens wird das Kontaktmodell Kugel/Kugel benutzt.

• Die Reibkörperwerkstoffe weisen unterschiedliche Härten auf. Bei einem Reibungsprozeß werden die Mikroerhebungen des härteren Körpers in den weicheren Körper eindringen. Die Oberflächenmikrogeometrie dieses Körpers spielt eine untergeordnete Rolle und wird für die Modellbetrachtung als absolut eben angenommen. Dieser Kontakt wird als rauh/glatt oder als hart/weich bezeichnet. Zur Modellierung wird das Kontaktmodell Kugel/Ebene benutzt.

• Bei einem extrem großen Härtesprung ist der Fall eines spandenden Kontakts zu betrachten. Beispiel: der eine Reibkörper besteht aus Stahl, der andere aus einem mineralischen Material.

Sind die Brinellhärten der beiden Reibkörper bekannt, so kann für die Auswahl des Kontaktmodells folgende Abschätzung getroffen werden, unter der Annahme, daß der Reibkörper 2 der Härtere ist:

1 ≤ HB_{2} HB_{1} < 2 ⟶ Kugel/Kugel

HB_{2} HB_{1} ≥ 2.5 ⟶ Kugel/Ebene

Eine ähnliche, etwas ungenauere Abschätzung kann mittels der Streckgrenzen gemacht werden. Auch hier ist der Reibkörper 2 der Härtere:

(\frac{R_{e2}}{R_{e1}} )^{2} > 1.3 … 1.4 ⟶ Kugel/Ebene

(\frac{R_{e2}}{R_{e1}} )^{2} ≈ 1 … 1.3 ⟶ Kugel/Kugel

4.3.1 Kontaktmodell Kugel/Ebene

Die Mikroerhebungen der Oberfläche des härteren Reibkörpers werden als Kugelabschnitte betrachtet, die Oberfläche des weicheren Reibkörpers wird als absolut eben angesehen. Mit w_{max} (siehe Abb. 3) wird der Abstand von der höchsten zur niedrigsten Mikroerhebung bezeichnet.

Abbildung 3: Kontaktmodell Kugel/Ebene nach [26]

Wenn sich die beiden Reibkörper einander annähern, kommt es zuerst zu einer elastischen Verformung der sich dann berührenden Mikroerhebungen. Diese Annäherung a, bezogen auf w_{max}, wird im folgenden als relative Annäherung z bezeichnet

z = \frac{a}{w_{max}}  (4.3)

Ab einer bestimmten relativen Annäherung, der kritischen relativen Annäherung z_{k}, beginnt die elastische Verformung in plastische Verformung überzugehen. Mit der kritischen Eindringtiefe h_{k} aus Formel 4.9 gilt dann:

z_{k} = \frac{h_{k}}{w_{max}}  (4.4)

Die reale Anzahl der Kontaktstellen läßt sich durch eine eindimensionale Verteilungsfunktion darstellen, mit der Kontaktwahrscheinlichkeit ξ = w_{i}/w_{max}:

j_{r} = j_{a} ∫_{0}^{z} φ(ξ) dξ  (4.5)

Für den Fall, daß z > z_{k} ist, es sich also um einen elastisch-plastischen Kontakt handelt, ist für die Anzahl der elastischen Kontaktstellen j_{r el} bis zu z_{k} zu integrieren, für die plastischen Kontaktstellen j_{r pl} von z_{k} bis z. Die Gesamtanzahl der Kontaktstellen setzt sich dann aus der Summe von elastischen und plastischen Kontaktstellen zusammen: j_{r} = j_{r el} + j_{r pl}.

4.3.2 Kontaktmodell Kugel/Kugel

Die Mikroerhebungen beider Oberflächen werden als Kugelabschnitte aufgefaßt, zusätzlich müssen einige Vereinfachungen gemacht werden:

1. beide Reibkörper bestehen aus demselben Werkstoff

2. die Radien der Mikroerhebungen sowohl des Reibkörpers 1 als auch des Reibkörpers 2 sind gleich

3. beide Reibkörper besitzen dieselbe Anzahl an Mikroerhebungen

4. Es gilt: w_{max_{2}} < w_{max_{1}}

Abbildung 4: Kontaktmodell Kugel/Kugel nach [26]

Die relative Annäherung z berechnet sich ähnlich, wie beim Kontaktmodell Kugel/Ebene als

z = \frac{a}{w_{max_{1}} + w_{max_{2}}}  (4.6)

Die kritische relative Annäherung berechnet sich dann mit der kritischen Eindringtiefe h_{k_{1}} für Reibkörper 1 und h_{k_{2}} für Reibkörper 2 zu

z_{k} = \frac{h_{k_{1}} + h_{k_{2}}}{w_{max_{1}} + w_{max_{2}}}  (4.7)

Die Anzahl der realen Kontaktstellen kann als zweidimensionale Zufallsgröße (ξ_{1}; ξ_{2}) beschrieben werden. Dann ist

j_{r} = j_{a} ∫_{0}^{z−ξ_{2}}∫_{0}^{z} φ(ξ_{1}) φ(ξ_{2}) dξ_{1} dξ_{2}  (4.8)

Die Aufteilung der Gesamtanzahl der Kontaktstellen in die elastischen und die plastischen kann wie beim Kontaktmodell Kugel/Ebene über die kritische relative Annäherung h_{k} erfolgen.

4.4 Kontaktgeometrie

Der Übergang von rein elastischem Kontakt zu elastisch-plastischem Kontakt tritt bei einer kritischen Annäherung beider Reibpartner auf. Diese ist direkt von der auf die Reibpaarung aufgebrachten Normalkraft F_{N} abhängig.

Ein Maß für die Annäherung zweier Reibkörper ist die kritische Eindringtiefe h_{k}. Sie ist diejenige absolute Eindringtiefe der Reibkörper ineinander, bei der die elastische Verformung in plastische Verformung übergeht. Bei Körpern unterschliedlicher Härte kann angenommen werden, daß sich nur der weichere der beiden (Festkörper) plastisch verformt. Es ist

h_{k} = r · K_{h} (\frac{R_{e}}{E_{red}} )^{2}  (4.9)

mit

\frac{1}{E_{red}} = \frac{1 − ν_{p1}^{2}}{E_{1}} + \frac{1 − ν_{p2}^{2}}{E_{2}}

Der Faktor K_{h} hängt von der Betrachtungsweise ab und kann Werte zwischen ungefähr 6 und 62 annehmen [9]. Für erste Berechnungen sollte K_{h} = 26.7 gewählt werden [13].

Bezieht man die kritische Eindringtiefe auf die maximal mögliche Eindringtiefe, so erhält man die kritische relative Annäherung z_{k}. Ein Kontakt ist elastisch für die relative Annäherung z ≤ z_{k} und elastisch-plastisch für z > z_{k}.

Die Kontaktgeomentrie liefert folgende Kennwerte:

• die nominelle Berührfläche A_{a}

• die Konturenberührfläche A_{c}

• die reale Berührfläche A_{r}

• die Anzahl der realen Kontaktstellen j_{r}

• die mittlere Größe einer Kontaktstelle A_{re}

• den mittleren Einzelkontaktdurchmesser d̄_{e}

Dabei ist zu beachten, daß sich die Konturenberührfläche A_{c} und die reale Berührfläche A_{r} mit zunehmender Normalkraft F_{N} vergrößern.

5 Reibung

Die gesamte Reibungsenergie setzt sich aus den in Abb. 1 auf Seite 5 aufgeführten Energieanteilen zusammen. Verwendet man den Index i für den Reibkörper und den Index j für die Art des Energieanteils, so ist

W_{R} = ∑_{(i,j)} W_{ij}  (5.1)

Betrachtet man einen Energieanteil für sich, so berechnet sich dieser als das Produkt aus der Energiedichte eines Mikrokontaktes, der Anzahl am Reibungsprozeß beteiligter Mikroerhebungen gleichartiger Energiearten sowie dem beanspruchten Volumen:

W_{ij} = e_{i,j} · n_{ij} · V_{ij}  (5.2)

Damit kann man die gesamte Reibungsenergie wiederum schreiben als

W_{R} = ∑_{(i,j)} e_{i,j} · n_{ij} · V_{ij}  (5.3)

Umgeformt erhält man die mittlere Reibungsenergiedichte für einen repräsentativen Einzelkontakt als

ē_{R} = \frac{∑_{(i,j)} e_{i,j} · n_{ij} · V_{ij}}{∑_{(i,j)} n_{ij} · V_{ij}}  (5.4)

Die gesamte Reibungsenergie W_{R} teilt sich auf die an der Reibpaarung beteiligten Reibkörper auf. Die Aufteilung wird durch die sogenannten mechanischen Energieaufteilungsfaktoren α_{i} beschrieben. Da eine Reibpaarung aus maximal 3 verschiedenen (abgesehen vom Umgebungsmedium) Reibkörpern zusammengesetzt sein kann, gilt 1 ≤ i ≤ 3. Außerdem ist ∑ α_{i} = 1.

Mit der Reibungsenergie eines einzelnen Reibkörpers W_{Ri} = ∑_{(j)} e_{j} · n_{j} · V_{j} können die Energieaufteilungsfaktoren bestimmt werden:

α_{i} = \frac{W_{Ri}}{W_{R}}  (5.5)

Die mittlere Reibungsschubspannung kann mit der aus Formel 5.3 berechneten Reibungsenergie ermittelt werden als

τ_{R} = f · p_{a} = \frac{W_{R}}{A_{a} · s_{R}}  (5.6)

Schließlich läßt sich die Reibungszahl f mit den Formeln 3.1, 3.3 und 5.3 berechnen:

f = \frac{W_{R}}{s_{R} · F_{N}}  (5.7)

5.1 Energiedichten

Der mittlere Deformationsgrad bzw. die relative Verformung einer Mikroerhebung ist definiert als

ε_{V} = \frac{h}{R_{z}} mit h = \frac{Ā_{re}}{π · r}  (5.8)

Die Energiedichte bei elastischer Deformation ist

e_{el} = \frac{ε_{V el}^{2} E}{2}  (5.9)

Dabei muß die relative Verformung kleiner als die kritische relative Verformung sein, welche den Übergang zwischen elastischem und plastischem Verhalten beschreibt, also 0 < ε_{V el} ≤ ε_{V krit}.

Um plastische Deformation handelt es sich, falls die relative Verformung größer ist, als die kritische relative Verformung ε_{V krit} < ε_{V pl} ≤ ε_{B}. Die entsprechende Energiedichte berechnet sich dann als

e_{pl} = \frac{ε_{V krit}^{2} E}{2} + \frac{ε_{V pl} E}{3} (R_{e} + 2R_{m}(ψ_{B}))  (5.10)

Die Zugfestigkeit R_{m}(ψ_{B}) berücksichtigt hier ebenfalls die Brucheinschnürung (siehe auch Abschnitt 4.1).

Eine bessere Möglichkeit für die Erfassung der plastischen Deformation bieten Formänderungsschaubilder von Umformprozessen. Da sie aber momentan nicht für die gebräuchlichen Reibungswerkstoffe vorliegen, wird auf die oben genannten Näherungsgleichungen zurückgegriffen.

Die Energiedichte bei spanender Deformation kann mittels der spezifischen Schnittkraft nach Thomas [24] bestimmt werden als

e_{sp} = 3.82 · k_{s}  k_{s} : spezifische Schnittkraft  (5.11)

Für die Ermittlung der Energiedichte bei trennender Deformation wird vorausgesetzt, daß die Trennung in dem Reibkörper mit der geringeren Festigkeit erfolgt. Da die Trennung zumeist als Scherung erfolgt, kann mit der Scherfestigkeit τ_{s} und der Kontaktlänge d̄_{e} als Scherweg gerechnet werden. Es ist

e_{tr} = \frac{τ_{s} · d̄_{e} · Ā_{re}}{V_{T re}}  (5.12)

Eine alternative Berechnungsmethode für die Energiedichte bei trennender Deformation führt über die Sublimationsenergiedichte [12, 25]. Mit dem Faktor κ = 0.3 … 0.7 zur Berücksichtigung eines vergrößerten Volumens, der mittleren spezifischen Wärmekapazität c_{m} und der Dichte ϱ des Reibkörpers^{2} berechnet sich die Trennenergiedichte dann als

e_{tr} = κ · c_{m} · ϱ (ϑ_{sub} − ϑ_{a})  (5.13)

2auch hier sind wieder die Daten des weicheren Reibkörpers zu verwenden

Zusätzlich zu den für die Festkörper ermittelten Energiedichten muß bei geschmierten Reibpaarungen auch eine Energiedichte für den Schmierstoff, die Energiedichte bei rheologischer Deformation, berücksichtigt werden. Dafür gibt es zwei Ansätze:

Hadler [10] gibt sie in Abhängigkeit von der Nennviskosität des Schmierstoffs η_{0}, der Geschwindigkeit^{3} v der Gleitflächen zueinander und der minimalen Schmierfilmdicke h_{0} an:

e_{rheo} = η_{0} · e^{α·p_{r}} \frac{v · d̄_{e}}{h_{0}^{2}}  (5.14)

Nach Kuhn [14] lautet die Beziehung für die rheologische Energiedichte

e_{rheo} = η_{0}^{∗} · γ̇ (\frac{d̄_{e}}{h_{0}^{∗}} )  (5.15)

Mit η_{0}^{∗} = η_{0} · e^{αp_{r}} kann diese Beziehung in die Gleichung nach Hadler überführt werden (und umgekehrt).

5.2 Gleichartige Energieanteile

Zur Bestimmung der gleichartigen Energieanteile bei elastisch-plastischem Kontakt muß wiederum zwischen den beiden Kontaktmodellen unterschieden werden (siehe Abschnitt 4.3).

Für den Kontakt rauh/glatt (Modell Kugel/Ebene) gilt: in beiden Reibkörpern liegen unterschiedliche Deformationsmechanismen vor. Es wird angenommen, daß der Körper 1 der härtere der beiden ist. In diesem Fall tritt im härteren Reibkörper sowohl elastische, als auch plastische Deformation auf. Die Anzahl der Kontaktstellen ist also gleich der Summe der elastischen und plastischen Kontakte. Im weicheren Reibkörper tritt hingegen nur plastische Deformation auf. Dort ist die Anzahl der Kontaktestellen ist gleich der Anzahl der plastischen Kontakte. Es ist

j_{r el 1} + j_{r pl 1} = j_{r pl 2}  (5.16)

Für den Kontakt rauh/rauh (Modell Kugel/Kugel) gilt: in beiden Reibkörpern liegen gleiche Deformationsmechanismen vor. Sowohl die Anzahl der elastischen, als auch der plastischen Kontaktstellen sind in beiden Reibkörpern gleich:

j_{r el 1} = j_{r el 2}  (5.17)
j_{r pl 1} = j_{r pl 2}  (5.18)

Mit den Bezeichnungen für die einzelnen Energieanteile nach Abbildung 1 ergibt sich

n_{11} = j_{r el 1}
n_{21} = j_{r el 2}
n_{12} = j_{r pl 1}
n_{22} = j_{r pl 2}

3In diesem Fall spielt die Bewegung der Reibkörper eine Rolle, wohingegen sie in den Betrachtungen der Festkörper meistens vernachlässigt wird.

Ist die Härte der beiden Reibkörper sehr unterschiedlich, wie z.B. bei der Paarung Metall/Mineral, so berechnet sich die Anzahl der Energieanteile aus der Anzahl der plastischen Kontaktstellen des weicheren Reibkörpers als

n_{14} = j_{r pl 1}
und n_{24} = j_{r pl 2}

Für die Trennung zwischenstofflicher Verbindungen wird wiederum zwischen zwei Fällen unterschieden. Handelt es sich um einen rein elastischen Kontakt, so gilt für die Adhäsionsverbindungen

n_{15} = j_{r el 1}
oder n_{25} = j_{r el 2}

Dabei wird vorausgesetzt, daß die Trennung der zwischenstofflichen Verbindung im weicheren der beiden Reibkörper stattfindet. Es muß also entweder n_{15} oder n_{25} verwendet werden.

Ist der Kontakt elastisch-plastisch oder rein plastisch, so ist unter den gleichen Voraussetzungen wie beim elastischen Kontakt

n_{15} = j_{r pl 1}
oder n_{25} = j_{r pl 2}

5.3 Beteiligte Volumina

Für die elastische oder plastische Verformung eines repräsentativen Einzelkontaktes gilt:

V_{R e} = Ā_{re} · h_{R e} · k_{VR}  (5.19)

Der Korrekturfaktor k_{VR} liegt im Bereich von 0.5 … 1.0 [9]. Die Ermittlung der Beanspruchungstiefe h_{R e} ist schwierig. Sie kann näherungsweise bestimmt werden als [8]

h_{R e el} = (1 … 1.5) d̄_{e el}  (5.20)
h_{R e pl} = 1.1 d̄_{e pl}  (5.21)

Im Falle der Trennung zwischenstofflicher Verbindungen ist das beanspruchte Volumen wesentlich geringer. Daher kann die oben genannte Gleichung für diesen Fall nicht angewendet werden. Stattdessen wird das Verhältnis zwischen Deformationsvolumen V_{Re} und Trennvolumen V_{T re} benutzt. V_{Re}/V_{T re} liegt im Bereich von 10^{2} … 10^{3}. Es gilt dann

V_{T re} = V_{R e} · δ_{T r}  mit δ_{T r} = \frac{ē_{B}}{e_{tr}}  (5.22)

Der zulässige Bereich für δ_{T r} ist somit: 10^{−3} ≤ δ_{T r} ≤ 10^{−2}.

6 Verschleiß

Ebenso, wie sich die Reibungsenergie in einzelne Energieanteile aufteilen läßt, kann der Verschleiß auf ähnliche Weise nach verschiedenen Verschleißmechanismen aufgeschlüsselt werden [9]. Unter Berücksichtigung des neu hinzugekommenen rheologischen Verschleißes ergibt sich eine Aufteilung wie in Abbildung 5 vorgenommen:

Abbildung 5: Aufteilung des Verschleißes in Verschleißanteile

Jeglicher Verschleiß läuft nach den in Abbildung 6 skizzierten Phasen ab. Es beginnt mit der Einlaufphase, in welcher sich das spätere Profil herausbildet. Anschließend erfolgt im stationären Bereich ein über dem Reibweg linearer Verschleiß. Dieses ist auch der Betriebsbereich einer Reibpaarung, da hier bekanntes Verhalten zugrunde liegt. Im dritten und letzten Bereich steht der Ausfall der Reibpaarung. Dieser kann entweder durch Überschreiten einer zulässigen Verschleißhöhe, oder aber im ungünstigsten Fall durch Zerstörung eines (oder mehrerer) Reibkörpers eintreten.

Abbildung 6: Typische Verschleißkurve

Der Anstieg der Kurve (Abb. 6) im stationären Bereich wird lineare Verschleißintensität genannt und kann demnach berechnet werden als

I_{h} = \frac{h_{V}}{s_{R}}

Die Verbindung zwischen Reibung und Verschleiß wird über die Energiedichte hergestellt. Für die Reibungsenergiedichte gilt

e = \frac{W_{R}}{V_{R}} Energiedichte = \frac{Reibungsenergie}{Reibungsvolumen}

Für den Verschleiß wird eine zur Reibungsenergiedichte e analoge Größe, die scheinbare Reibungsenergiedichte e_{R}^{∗} definiert:

e_{R}^{∗} = \frac{W_{R}}{V_{V}}  scheinbare Energiedichte = \frac{Reibungsenergie}{Verschleißvolumen}  (6.1)

Mit den Beziehungen W_{R} = F_{R} · s_{R} für die Reibungsenergie und V_{V} = A · h_{V} für die Verschleißhöhe kann man schreiben

e_{R}^{∗} = \frac{W_{R}}{V_{V}}
= \frac{F_{R} · s_{R}}{A · h_{V}} = \frac{F_{R}}{A} · \frac{s_{R}}{h_{V}}
⇒ e_{R}^{∗} = \frac{τ_{R}}{I_{h}}

Aufgelöst nach der linearen Verschleißintensität ergibt sich die energetische Verschleißgrundgleichung nach Fleischer:

I_{h} = \frac{τ_{R}}{e_{R}^{∗}}  (6.2)

Eine graphische Darstellung des Zusammenhangs zwischen linearer Verschleißintensität und scheinbarer Reibungsenergiedichte ist in der Abbildung 7 zu sehen. Erläuterungen zu den Verschleißzuständen (den Bereichen 0 bis 4) sind der Tabelle 8 im Anhang zu entnehmen.

6.1 Festkörperverschleiß

Die energetische Verschleißberechnung basiert auf der Hypothese der Energiespeicherung. Diese geht davon aus, daß die Zerstörung einer Kontaktstelle, also die Entstehung eines Verschleißteilchens, nicht durch einen einmaligen Energieimpuls, sondern erst nach mehrmaliger Kontaktierung erfolgt. Dieser Vorgang kann in etwa mit dem Mechanismus des Dauerbruches verglichen werden. Bei genauerer Betrachtung der Entstehung eines Verschleißteilchens, erweist sich dieser Vergleich jedoch in einigen Fällen als unzulänglich. Danach wären z.B. rechnerische Rißausbreitungsgeschwindigkeiten möglich, die unterhalb der Gitterkonstanten des Werkstoffes lägen [9].

Die Energiespeicherhypothese besagt, daß die Reibungsenergie zu einem Teil irreversibel akkumuliert und zum anderen kinetisch dissipiert wird. Die kinetische Dissipation erfolgt durch Gitterschwingungen, z.B. durch die Entstehung von Wärme und Schall, die irreversible Energieakkumulation erfolgt dagegen mechanisch potentiell.

Die bei einer Kontaktierung (einem Impuls) übertragene Reibungsenergie besteht aus

W_{R e} = W_{Sp e} + W_{Diss e}  (6.3)

Abbildung 7: Graphische Darstellung der Verschleißgrundgleichung mit Angabe der Prozeßparameter — Bereiche für die Reibungs– und Verschleißzustände; nach Fleischer [7]

Die akkumulierte Energie W_{Sp e} kann mit Einführung einer Energieakkumulationszahl ζ_{R} (Richtwerte für ζ_{R} siehe Tab. 3) geschrieben werden als

W_{Sp e} = ζ_{R} · W_{R e}  (6.4)

Bezogen auf das beanspruchte Reibungsvolumen, in welchem die Energie gespeichert wird, läßt sich die Reibungsenergie auch wie folgt schreiben:

e_{Sp e} = ζ_{R} · e_{R e}  (6.5)

Im weiteren soll vereinfachend davon ausgegangen werden, daß die Speicheranteile je Impuls stets gleich groß sind. Unter diesen Voraussetzungen ist die Anzahl der Kontakte bzw. der Impulse die zur Erzeugung eines Verschleißteilchens nötig sind gleich n_{k}. Entsprechend der Definition der scheinbaren Reibungsenergiedichte (siehe Formel 6.1) folgt daraus

e_{R}^{∗} = \frac{∑_{1}^{n} W_{R e}}{V_{V e}} = \frac{n_{k} · W_{R e}}{V_{V e}} = \frac{n_{k} · e_{R e} · V_{R e}}{V_{V e}}  (6.6)

Bereich  Energieakkumulation
ζ_{R} [%]

0: Flüssigkeitsreibung (Nullverschleiß)

10^{−6} … 10^{−8}

1: Mischreibung (EHD) 10^{−3} … 10^{−6} 2: Mischreibung (PHD) 1 … 10^{−3} 3: Festkörperreibung

elastisch-plastische Deformation

10 … 10^{−2}

4: Festkörperreibung Trennen

100 … 1

Tabelle 3: Energieakkumulationszahl, experimentell ermittelt [6]

Mit der von Fleischer analog zur Reibungszahl f neu definierten Verschleißzahl

ν_{V} = \frac{Δh}{h_{R e}} = \frac{V_{V}}{V_{R}}  (6.7)

ergibt sich die scheinbare Reibungsenergiedichte zu

e_{R}^{∗} = e_{R e} \frac{n_{k}}{ν_{V}}  (6.8)

Nach Fleischer erfolgt die Berechnung der scheinbaren Reibungsenergiedichte mit dem Faktor der nach e_{R e} umgestellten Gleichung der mittleren Bruchenergiedichte:

e_{R}^{∗} = \frac{n_{k}}{ν_{V}} · \frac{ē_{B}}{1 + ζ_{R}(n_{k} − 1)}  (6.9)

Für die Ermittlung des Verschleißes sind die Bestimmung von n_{k} und ζ_{R} bzw. der mittleren Bruchenergiedichte ē_{B} als das Schlüsselproblem anzusehen.

Bauteil  e_{R}^{∗}  I_{h}
N/mm^{2}
Turbinenlager, ölgeschmiert 10^{12} 10^{−13}
Sinterbronze, selbstschmierend  10^{9} 1.7 · 10^{−10}
Gleitführung (WZM^{4}), ölgeschmiert  10^{9}  2 · 10^{−11} … 2 · 10^{−9}
Kupplungsbelag, geschmiert  2.5 · 10^{8}  10^{−9}
Eisenbahnrad (60CrMo4)  1.5 · 10^{9}  7 · 10^{−8}

Tabelle 4: Beispiele für Verschleißkenngrößen nach Fleischer [9]

Hadler und Kuhn schlagen zur Ermittlung von ē_{B} folgende Gleichung vor:

ē_{B} = (\frac{ζ_{A} · e_{R e} · (n_{k} − 1)}{ln γ}) · (γ − 1)  (6.10)

mit γ = \frac{ζ_{E}}{ζ_{A}}

4WZM: Werkzeugmaschine

Der lineare Ansatz von Fleischer wird durch einen exponentiell, degressiv verlaufenden Erergieakkumulationsprozeß ersetzt [11]. Entsprechend Gleichung 6.1 folgt daraus für n_{k}

n_{k} = \frac{ē_{B} · ln γ}{(γ − 1) · ζ_{A} · e_{R e}} + 1  (6.11)

Bezeichnend für die von Hadler und Kuhn vorgestellte Methode ist die Formulierung einer Anfangs– und einer End-Energieakkumulationszahl ζ. Gegenwärtig sind ζ_{A} und ζ_{E} oder das von Fleischer definierte ζ_{R} noch nicht rechnerisch bestimmbar. Alle Zahlenwerte sind daher Interpretationen experimenteller Untersuchungen oder empirisch gewonnene Daten.

Abbildung 8: Qualitative Darstellung eines exponentiell degressiv verlaufenden Energieakkumulationsprozesses nach [11]

Die Ermittlung der Verschleißzahl ν_{V} erfolgt gemäß Gleichung 6.8 aus dem Verhältnis von Lostrenntiefe zu Beanspruchungstiefe. Die Bestimmung der Lostrenntiefe erfolgt über die Beurteilung der Verschleißteilchengröße, die Beanspruchungstiefe kann mit den unter 3.1.3 genannten Verfahren ermittelt werden. Dabei sind jeweils die spezifischen Werkstoffeigenschaften von besonderer Bedeutung.

Die Gleichung 6.9 ergibt angewendet für beide Reibkörper die scheinbaren Reibungsenergiedichten e_{R1}^{∗} und e_{R2}^{∗}. Die Energieaufteilung auf die Reibkörper beträgt somit

\frac{1}{e_{R}^{∗}} = \frac{α_{1}}{e_{R1}^{∗}} + \frac{α_{2}}{e_{R2}^{∗}}  (6.12)

Die zur Lebensdauerberechnung gut geeignete Gleichung der linearen Verschleißintensität erhält man durch einsetzen der Werte der energetischen Verschleißgrundgleichungen (siehe hierzu auch Abb. 7 und Tab. 8)

I_{h} = I_{h1} + u_{R}I_{h2} = \frac{α_{1}τ_{R}}{e_{R1}^{∗}} + u_{R} \frac{α_{2}τ_{R}}{e_{R2}^{∗}}  (6.13)

6.2 Rheologischer Verschleiß

Während sich Fleischer und andere bei der Definition des Verschleißes auf die am Reibungsprozeß beteiligten Reibkörper 1 und 2 beschränkten, wurde mit Einführung des Begriffes der scheinbaren rheologischen Energiedichte^{5} e_{R rheo}^{∗} erstmals eine energetische Größe zur Beschreibung der tribologischen Eigenschaften des Zwischenstoffes 3 gegeben [16]. Die im folgenden beschriebene Quantifizierung des rheologischen Verschleißes bezieht sich auf den Gebrauch von Schmierfett als Zwischenstoff und die damit verbundenen besonderen Betriebsbedingungen einer Reibpaarung.

Zu unterscheiden sind dabei die Zustände der Misch– und Flüssigkeitsreibung. Während der Energieverlust bei der Flüssigkeitsreibung ausschließlich aus dem Schervorgang des Schmierstoffes herührt, treten bei der Mischreibung außerdem Energieverluste durch die Deformation oberflächennaher Stoffbereiche über den Schmierstoff auf.

Eine besondere Eigenschaft ist das thixotrope Verhalten des Zwischenstoffes, wie es die meisten Schmierfette aufweisen. Die Schmierstoffthixotropie beeinflußt während des Reibvorganges einerseits die Spaltgeometrie, andererseits kommt es durch den Strukturabbau zu einem Viskositätsabfall mit der Folge eines geringeren Energieaufwandes für den Schervorgang. Reibungsuntersuchungen im ausgeprägten Zustand der Flüssigkeitsreibung zeigen einen Abfall der Reibungszahlen auf die Hälfte der Betriebsreibungszahlen als Ausdruck des Energieverlustes beim Auftreten der Schmierstoffthixotropie [15].

Im folgenden wird der Abbau der Seifenstrukturen eines Schmierfettes während einer tribologischen Beanspruchung als rheologischer Verschleiß bezeichnet. Ein Beispiel für den experimentell ermittelten Strukturabbau eines Schmierfettes ist in Abb. 9 dargestellt. Die quantitative Erfassung des rheologischen Verschleißes beruht auf dem Zusammenhang der rheologischen Verschleißintensität

Φ = \frac{Δη_{P}}{Δt}  (6.14)

und der auf das Verschleißvolumen bezogenen Reibungsenergie. Letzteres wird als scheinbare rheologische Reibungsenergiedichte bezeichnet und ist definiert als das Verhältnis aus rheologischer Reibungsenergie zu rheologischem Verschleißvolumen:

e_{R rheo}^{∗} = \frac{W_{R rheo}}{V_{V rheo}}  (6.15)

Für die Berechnung von e_{R rheo}^{∗} soll die Gleichung

e_{R rheo}^{∗} = \frac{e_{lim}}{χ} · λ_{V}  mit λ_{V} = \frac{V_{R rheo}}{V_{V rheo}}  (6.16)

Anwendung finden. Mit τ_{lim} und t_{lim} aus Rheometerversuchen kann der darin enthaltene Werkstoffkennwert der Restenergiedichte e_{lim} für jeden Zeitpunkt t mit der Gleichung

e_{lim} = \frac{τ_{lim}}{−n + 1} (\frac{t}{t_{lim}} )^{−n+1}  (6.17)

5Die Viskosität eines Nicht-Newtonschen Stoffes ist unmittelbar von dem Schergefälle γ̇ abhängig, bei dem sie gemessen wird. Da es bei unterschiedlichen Schergefällen zu einer unbegrenzten Anzahl von Viskositätswerten kommen kann, spricht man von der scheinbaren Viskosität eines Nicht-Newtonschen Stoffes (z.B. Schmierfett).

oder für einen sehr intensiv ablaufenden Verschleißprozeß aus

e_{lim} = τ_{lim} · \frac{1}{1 − \frac{t_{lim}}{t_{Start}}}  (6.18)

berechnet [17, 18, 19]. Die Restenergiedichte e_{lim} ist insbesondere von der Strukturviskosität des jeweiligen Zwischenstoffes abhängig und über die Ermittlung von τ_{lim} aus Rheometerversuchen zu bestimmen.

In Gleichung 6.17 steht der Exponent n für die Intensität des thixotropen Verhaltens des Schmierstoffes. Nach [20] wird bei höheren Geschwindigkeiten die sogenannte Restviskosität erreicht, d.h. die Anwendung von e_{lim} beruht darauf, daß ein Zwischenstoff (Schmierfett) unter konstanten Bedingungen (Schergefälle, Temperatur) einem Zustand des maximalen Strukturabbaues zustrebt.

Abbildung 9: Beispiel für eine Fließkurve eines Schmierfettes

Die Gleichung 6.14 beschreibt den Strukturabbau über der Zeit. Mit der Gleichung 6.15 bzw. 6.16 wird der Erkenntnis des unmittelbaren Zusammenhanges von Reibung und Verschleiß Rechnung getragen, indem die auf das Verschleißvolumen bezogene Reibungsenergie als ertagbares Energieniveau des Schmierfettes betrachtet wird. Daraus folgt die erweiterte Gleichung der Verschleißintensität:

Φ = \frac{τ^{2} · V_{G}}{γ̇ · e_{R rheo}^{∗} · h_{0}^{∗}} ˆ=\frac{τ^{2}}{e_{R rheo}^{∗}}  (6.19)

Mit dem Wert der scheinbaren rheologischen Reibungsenergiedichte des Zwischenstoffes, d.h. mit der Erfassung des Strukturabbaus eines Schmierfettes sowie seiner besonderen tribologischen Eigenschaften wie Energiedissipation und –akkumulation, wird die analytische Bestimmung des rheologischen Verschleißes möglich. In Gleichung 6.19 wird e_{R rheo}^{∗} als Vergleichskriterium der tribologischen Beanspruchbarkeit eines Schmierfettes angesehen.

6.3 Abschätzung der Lebensdauer

Normalerweise wird bei einem Ausfall eines Maschinenelements eine gewaltsame Zerstörung durch Überbeanspruchung eines Bauteils verstanden. Der so eindeutig definierte Zustand ”Ausfall“, bzw. der Zeitpunkt seines Eintretens, kann daher genau ermittelt werden.

Beim Ausfall einer Reibpaarung ist das nicht so einfach möglich, da er sich in einer anderen Form zeigt:

• die Reibung erhöht sich allmählich, d.h. die Reibungszahl f steigt an. Dadurch steigt z.B. der Energieverbrauch in unerwünschter Weise an.

• die Reibkörper verschleißen, so daß die Funktion des Maschinenelements nicht mehr gewährleistet ist, bzw. den Qualitätsanforderungen nicht mehr genügt.

Aus diesen Gründen wird für eine dem Verschleiß unterworfene Reibpaarung eine maximal zulässige Verschleißhöhe h_{V zul} festgelegt, deren Überschreiten einem Ausfall der Baugruppe gleichkommt.

Die Lebensdauer L_{h} ist diejenige Zeitspanne in Stunden von Inbetriebnahme der Reibpaarung bis zu deren Ausfall, wie oben beschrieben. Wird die Einlaufphase der Reibpaarung (siehe Abb. 6) durch die Einlaufverschleißhöhe h_{V E} und die Einlaufzeit t_{E} (beide sind experimentell zu ermitteln) berücksichtigt, so kann der Verschleißprozeß als annähernd stationär angesehen werden und die Lebensdauer berechnet sich mit der linearen Verschleißintensität I_{h} und der Reibungsgeschwindigkeit v_{R} als

L_{h} = \frac{h_{V zul} − h_{V E}}{I_{h} · v_{R}} + t_{E}  (6.20)

Im Zusammenhang mit der energetischen Betrachtungsweise kann die lineare Verschleißintensität aus der scheinbaren Reibungsenergiedichte e_{R}^{∗} nach Formel 6.2 ermittelt werden.

7 Zusammenfassende Betrachtungen

Tribologische Prozesse begrenzen die Lebensdauer reibungsbehafteter Maschinenelemente. Davon betroffen sind in der Regel sämtliche beweglichen Teile einer Maschine.

Man ist daher in der Tribologie bestrebt, Reibung und Verschleiß analytisch beschreibbar zu machen, um sich aufwendige Experimente zu ersparen und Reibpaarungen im voraus hinsichtlich Funktion und Lebensdauer zu optimieren.

Die energetische Betrachtungsweise erlaubt eine Abschätzung des Verschleißes bei Gleit– und Wälzreibung unter den Bedingungen der Festkörper– und Mischreibung.

Entscheidende Bedeutung kommt der Kenntnis der Kontaktgeometrie zu, welche die Grundlage für die energetischen Betrachtungen darstellt. Es hat sich als günstig erwiesen, die Kontaktgeometrie mittels mathematischer Statistik (Verteilung und Form der Mikroerhebungen) zu beschreiben.

Weiterhin ist es erforderlich, die unterschiedlichen Energieanteile zu quantifizieren, so daß die Energiedichten bestimmt werden können. Dazu muß das beanspruchte Volumen bekannt sein, dessen Bestimmung häufig eine Schwierigkeit darstellt.

Eine Schwachstelle der Methode ist die teilweise unzureichende Kenntnis der mikrogeometrischen Größen, so daß an einigen Stellen auf Größen der Makrogeometrie zurückgegriffen werden muß. Dieser Umsatnd wirkt sich im besonderen auf die analytische Bestimmung des Verschleißes aus. Die energetischen Vorgänge (Energieakkumulation und –dissipation) können lediglich angeschätzt werden und sind nur in Einzelfällen auf Ergebnisse experimenteller Arbeiten gestützt. Die daraus resultierenden Ungenauigkeiten schlagen sich in den Ergebnissen der Berechnungen nieder.

Die Entwicklung der energetischen Betrachtungsweise erfordert weitere Untersuchungen, vor allem in den Bereichen der Werkstoffeigenschaften und der Mikrogeometrie der Werkstoffoberflächen. Auf dem Gebiet der Rheologie, insbesondere in Bezug auf die rheologischen Eigenschaften von Schmierfetten, werden vielfältige Untersuchungen an der Fachhochschule Hamburg im Fachbereich Maschinenbau/Tribologie durchgeführt. Ein aktueller Überblick über laufende und abgeschlossende Projekte wird im Internet unter der Adresse

http://www.fh-hamburg.de/forschung/tribologie/tribologie.html

angeboten.

Literatur

[1] Beitz, W. ; Küttner, K.-H.: Dubbel – Taschenbuch für den Maschinenbau. 17. Auflage. Berlin, Heidelberg, New York : Springer Verlag, März 1990. – ISBN 3–540–52381–2

[2] DIN 4760: Gestaltabweichungen: Begriffe, Ordnungssystem. Juni 1982

[3] DIN 4768: Ermittlung von R_{a}, R_{z}, R_{max} mit Tastschnittverfahren. Mai 1990

[4] DIN 50103: Härteprüfung nach Rockwell

[5] DIN 50351: Härteprüfung nach Brinell

[6] Fleischer, G. Script für Tribology International

[7] Fleischer, G.: Zum energetischen Niveau von Reibpaarungen. In: Schmierungstechnik 16 (1985), Nr. 12, S. 358–363

[8] Fleischer, G. ; Bosse, H. [ u. a. ] : Berechnung der Reibung auf energetischer Grundlage. In: Wissenschaftliche Zeitung der TU Magdeburg 26 (1982), Nr. 6, S. 17–27

[9] Fleischer, G. ; Gröger, H. ; Thum, H.: Verschleiß und Zuverlässigkeit. 1. Auflage. Berlin : VEB-Verlag Technik, 1980

[10] Hadler, J.: Tribologische Beurteilung und Optimierung mischreibungsbeanspruchter Radialgleitlager, TU Magdeburg, Dissertation, 1994

[11] Hadler, J. ; Kuhn, E.: Investigations to the energy accumulation of tribologically stressed bodies. 1996. – Preprint of the Machine Elements Research Laboratory

[12] Houwink, R.: Elastizität, Plastizität und Struktur der Materie. Dresden und Leipzig : Verlag von Theodor Steinkopff, 1958

[13] Kragelski, I. V. ; Dobyčin, M. N. ; Kombalov, V. S.: Grundlagen der Berechnung von Reibung und Verschleiß. 1. Auflage. Berlin : VEB-Verlag Technik, 1982

[14] Kuhn, E.: An energy interpretation of thixotropic effects. In: Wear 142 (1991), S. 203–205

[15] Kuhn, E.: Energetische Untersuchungen zum rheologischen Verschleiß von Schmierfetten. In: Rheology 4 (1992), Dezember, S. 252–257

[16] Kuhn, E.: Grundlagen zur energetischen Berechnung des rheologischen Verschleißes von Schmierfetten. In: ÖTG–Symposium. Wien, 1994

[17] Kuhn, E.: Description of the energy level of tribologically stressed greases. In: Wear 188 (1995), S. 138–141

[18] Kuhn, E.: Energieaufwendungen zum Erreichen einer minimalen Strukturviskosität. In: Rheology (1995), Juni, Nr. 6, S. 80–83 [19] Kuhn, E.: Tribologische Beurteilung des zeitabhängigen Verhaltens von

Schmierfetten. In: Tribologie + Schmierungstechnik 43 (1996), Nr. 5, S. 245–247

[20] Loges, J. ; Bodenstein, O.: Tragfähigkeit fettgeschmierter Radialgleitlager bei größerer Exzentrizität der Wellenlage. In: Schmierungstechnik 16 (1985), Nr. 3, S. 68–70

[21] Pieper, F.: Analytische Ermittlung des Reibungs– und Verschleißverhaltens von dynamisch beanspruchten Gleitlagern, die zeitweilig unter Mischreibungsbedingungen arbeiten, TU Magdeburg, Diplomarbeit, 1987

[22] Polzer, G. ; Meißner, F.: Grundlagen zu Reibung und Verschleiß. Leipzig : VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, 1978

[23] SKF GmbH: SKF Wälzlagerkatalog. 1990

[24] Thomas, W.: Reibung und Verschleiß an Gleitpaarungen beim Wirken abrasiver Teilchen, TU Magdeburg, Dissertation, 1979

[25] Tross, A.: Über das Wesen und den Mechanismus der Festigkeit. Druckerei R. Peichär Saalfelden, München und Zell am See : Eigenverlag, 1966

[26] Winkelmann, U.: Grundlagen zur energetischen Bestimmung von Reibungskenngrößen bei Festkörperreibung metallischer Gleitpaarungen, TU Magdeburg, Dissertation, 1982

Anhang A Tabellen

Werkstoffe der rei- Haftreibungszahl f_{0} Gleitreibungszahl f

benden Körper  trocken  geschm.  trocken  geschmiert
Stahl auf Stahl  0.15 … 0.2  0.1  0.1 … 0.15  0.05

Stahl auf Gußeisen, Rotguß oder Bronze

0.18 … 0.25  0.1  0.15 … 0.2  0.05

Gußeisen auf Gußeisen oder Bronze

0.22 … 0.26  0.16  0.15 … 0.2  0.1
Metall auf Holz  0.5 … 0.6  0.1  0.2 … 0.5  0.08
Holz auf Holz  0.5 … 0.7  0.2  0.2 … 0.4 0.005 … 0.15

Lederdichtungen auf Metall

0.6  0.25  0.25  0.12

Metall auf Kunststoff

0.2 … 0.3  –  0.05 … 0.25  –

Tabelle 5: Allgemeine Richtwerte für Reibungszahlen

Lagerart  Reibungszahl f
Rillenkugellager  0.0015
Pendelkugellager  0.0010

Schrägkugellager,

einreihig  0.0020
zweireihig  0.0024

Zylinderrollenlager

mit Käfig  0.0011
vollrollig (ohne Dichtung)  0.0020
Pendelrollenlager  0.0018
Kegelrollenlager  0.0018
Axial-Rillenkugellager  0.0013
Axial-Zylinderrollenlager  0.0050
Axial-Pendelrollenlager  0.0018

Tabelle 6: Beispiele für Reibungszahlen von Wälzlagern [23]

Werkstoff  Streckgrenze Zugfestigkeit Bruchdehnung
R_{e} bzw. R_{p 0.2}  R_{m}  ε_{B}
[N/mm^{2}]  [N/mm^{2}]  [%]
St 37-2  230  340 – 470  25
St 50-2  290  470 – 610  19
St 70-2  360  670 – 830  10
GS-52  260  ca. 520  18
GGG-60  360  ca. 600  2
X 5 CrNi 18 10  195  500 – 700  45

Tabelle 7: Grobe Anhaltswerte für Werkstoffkennwerte aus [1]

Reibungszustand Verschleißzustand 0 Flüssigkeitsreibung (HD); rheologische

Deformation und Scherung

Nullverschleiß

1 Quasi-Flüssigkeits-Reibung (EHD); Mischreibung mit rheologischer und plastischer Deformation und Scherung Abtrag-Verschleiß Stufe 1: Mikrobruch durch mehrmalige elastische Verformung

2 Mischreibung (PHD); rheologische und plastische Deformation und Scherung Abtrag-Verschleiß Stufe 2: Mikrobruch durch mehrmalige plastische Verformung

3 Festkörperreibung (ED, PD); elastische und plastische Deformation und Scherung Abtrag-Verschleiß Stufe 3: Mikrobruch durch einmalige Verformung

4 Festkörperreibung (EDT, PDT); trennende Deformation und Scherung Abtrag-Verschleiß Stufe 4: Makrobruch durch einmalige Verformung

HD: hydrodynamisch, EHD: elastohydrodynamisch, PHD: plastohydrodynamisch, ED: elastodynamisch, PD: plastodynamisch, EDT: elastodynamischtrennend, PDT: plastodynamisch-trennende Tragwirkung an den realen Kontaktstellen

Prozeßparameter

e_{R}^{∗} bzw. τ_{R} I_{h} bzw. n_{k}
e_{R1,2}^{∗}/α_{1,2}  I_{h1}, I_{h2}
[J/mm^{3}]  [MPa]  [–]  [–]
0 10^{10} … 10^{7}  10^{0} … 10^{−3}  < 10^{13}  10^{9} … 10^{7}
1 10^{9} … 10^{6}  10^{3} … 10^{−3}  10^{−13} … 10^{−7}  10^{8} … 10^{5}
2 10^{6} … 10^{4}  10^{3} … 10^{−3}  10^{−11} … 10^{−5}  10^{5} … 10^{2}
3 10^{6} … 10^{2}  10^{3} … 10^{−2}  10^{−10} … 10^{−3}  10^{4} … 10^{1}
4 10^{4} … 10^{1}  10^{3} … 10^{−2}  10^{−8} … 10^{−3}  10^{2} … 1

Tabelle 8: Erläuterungen zur graphischen Darstellung der Verschleißgrundgleichung bezüglich Reibungs– und Verschleißzustand, sowie der Prozeßparameter

B Formelzeichen

Symbol Einheit Bezeichnung
a  mm  Annäherung der Oberflächen
A  mm^{2}  Fläche, allgemein
A_{a}  mm^{2}  nominelle Berührfläche
A_{c}  mm^{2}  Konturenberührfläche
A_{r}  mm^{2}  reale Berührfläche
A_{re}  mm^{2}  Fläche einer Mikro-Kontaktstelle
d_{e}  μm  Mikro-Gleitweg = Einzelkontaktdurchmesser
e  J/mm^{3} Energiedichte, allgemein
e_{R}  J/mm^{3} Reibungsenergiedichte
e_{B}  J/mm^{3} Bruchenergiedichte
e_{lim} J/m^{3} Restenergiedichte
e_{R}^{∗}  J/mm^{3} scheinbare Reibungsenergiedichte
e_{R rheo}^{∗} J/m^{3} Restenergiedichte
e_{Re}  J/mm^{3} resultierende Reibungsenergiedichte
E  N/mm^{2} Elastizitätsmodul
E_{red}  N/mm^{2} reduzierter Elastizitätsmodul
f  Reibungszahl (früher: μ)
F_{N}  N  Normalkraft
F_{R}  N  Reibungskraft
h  μm  Verformungshöhe einer repräsentativen Mikroerhe-

bung

HB  N/mm^{2} Brinellhärte
HRB  N/mm^{2} Rockwellhärte B
h_{k}  μm  kritische Verformungshöhe
h_{R e}  μm  Beanspruchungstiefe eines Einzelkontakts
h_{V}  mm  Verschleißhöhe
h_{V E}  mm  Einlaufverschleißhöhe
h_{V zul}  mm  maximal zulässige Verschleißhöhe
h_{w}  μm  Wellenhöhe (der Oberfläche)
I_{h}  lineare Verschleißintensität
i_{R}  Reibungsintensität
j_{a}  Anzahl der Mikroerhebungen
j_{r}  Zahl der realen Kontaktstellen
k_{s}  N/mm^{2} spezifische Schnittkraft
k_{VR}  Korrekturfaktor für das Reibungsvolumen

K_{h} Korrekturfaktor (nach Kragelski) zur Bestimmung

der kritischen Eindringtiefe

L_{h} h Lebensdauer

n_{k} Zahl der Kontaktierungen bis zur Verschleißteilchen-

bildung eines repräsentativen Einzelkontakts

p_{a}  N/mm^{2} nominelle Pressung
p_{H}  N/mm^{2} Hertzsche Pressung
p_{r}  N/mm^{2} reale Pressung
r  μm  mittlerer Radius einer Mikroerhebung

Symbol Einheit Bezeichnung
R_{e}  N/mm^{2} Streckgrenze (früher: σ_{s})
R_{m}  N/mm^{2} Zugfestigkeit (früher: σ_{B})
s_{R}  mm  Reibungsweg
t_{E}  h  Einlaufzeit
u_{R}  Überdeckungsgrad, Reibflächenüberdeckung
v_{R}  m/s  Reibungsgeschwindigkeit
V  mm^{3}  Volumen (beanspruchtes)
V_{R}  mm^{3}  Reibungsvolumen

V_{R e}

mm^{3}

mittleres Einzel-Deformations– bzw. Reibungsvolumen

V_{V}  mm^{3}  Verschleißvolumen
W_{r}  J  Reibungsenergie bezogen auf den realen Kontakt
W_{R}  J  Gesamtreibungsenergie (–arbeit)
W_{R e}  J  Reibungsenergie, Einzelkontaktstelle
z  μm  relative Annäherung
z_{k}  μm  kritische relative Annäherung
α_{1,2,...}  Energieanteilfaktor
γ̇  1/s  Geschwindigkeitsgefälle
ε_{B}  μm  Bruchdehnung
ε_{V}  mittlerer Deformationsgrad
ζ_{R}  Energieakkumulationszahl
ϑ  ^{∘}C  Temperatur
ϑ_{sub}  ^{∘}C  Sublimationstemperatur
λ_{V}  Verschleißzahl, rheologisch
μ  veraltet: siehe f
ν_{p}  Poissonzahl
ν_{V}  Verschleißzahl
ξ  Kontaktwahrscheinlichkeit
ϱ  g/mm^{3} Dichte (Festkörper oder Schmierstoff)
σ_{B}  veraltet: siehe R_{m}
σ_{D}  N/mm^{2} Dauerfestigkeit
σ_{s}  veraltet: siehe R_{e}
σ_{V}  N/mm^{2} Vergleichsspannung
τ_{s}  MPa  Scherfestigkeit
τ_{R}  MPa  Reibungsschubspannung
τ_{lim}  MPa  Restschubspannung
Φ  rheologische Verschleißintensität
ψ_{B}  Brucheinschnürung

C INDIZES 35

C Indizes

Index Bezeichnung
a  nominell
ad  adhäsiv
Diss  Dissipationsanteil
e  Einzelkontakt
el  elastisch
krit  kritisch
lim  Rest– oder Grenz– (engl. ”limiting“)
pl  plastisch
r  real
red  reduziert
rheo  rheologisch
R  Reibung
Sp  Speicheranteil
tr  trennend
zul  zulässig
1  Reibkörper 1
2  Reibkörper 2
3  Zwischenstoff
∗  scheinbar

D HTML-SEITEN 36

D HTML-Seiten